흥미롭다. AI가 그가 '기존의 어떤 것에도 명확히 기반하지 않는 신기법'이라고 표현한 것을 해내면 어떤 일이 벌어질지 궁금하다.

과학이나 수학에서 기존 아이디어의 확장이나 영감에 기반하지 않은 것이 단 한 번이라도 존재한 적이 있었는가?

Galois 이론은 어떤가? Sigma 대수와 확률론은 적어도 내가 공부할 때는 자연스러운 발전 과정을 밟지 않은 것처럼 보였다.

동의하지 않는다. Galois 이론은 지나치게 정리되고 추상화되기 전에는 훨씬 더 자연스러웠다. 좋든 싫든 지금의 모습과는 완전히 달랐다. 예컨대 당시에는 일반 군을 다루지 않았고, 실제로는 치환군과 근을 치환할 때 얻어지는 대칭성, 그리고 5차 방정식이 그 대칭성을 어떻게 깨는지를 다뤘다. 근의 치환을 고려하는 발상은 이미 50년 전에 Lagrange가 2차·3차 방정식의 기존 해를 관찰하면서 시도한 바 있으므로 기존에 알려진 아이디어에 기반한 것이었고, 그래서 중요하다는 것도 알려져 있었다. Sigma 대수는 그 '정리된'...

말이 된다. 그래, 나는 수학사에 별로 정통하지 않아서 그가 교과서에서 읽는 일반 군 이론을 사용한 것이라고 생각했다. 내가 지적하려던 것은 확률론에서 Borel, Heine 등이 도입하고 이후 Kolmogorov가 사용한 개념들로 넘어가는 도약에 관한 것이다. 이는 상당히 큰 도약이며 전혀 자연스러운 발전이 아니다. 이산형에서 연속형 pdf로 넘어가는 발전은 (경우에 따라 기호만 바꾸면 되니 :D) 이해가 되지만, 거기서 측도론으로 넘어가는 것은 적어도 내게는 마법처럼 느껴졌고 아마 그 방대한 양 때문이었을 것이다...